{"id":1522,"date":"2023-06-09T17:55:41","date_gmt":"2023-06-09T15:55:41","guid":{"rendered":"https:\/\/mathazay.fr\/?p=1522"},"modified":"2023-06-09T17:55:42","modified_gmt":"2023-06-09T15:55:42","slug":"reperage-triangulaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathazay.fr\/?p=1522","title":{"rendered":"Rep\u00e9rage triangulaire"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-medium-font-size\"><em>Sur un travail de Jacques Lubczanski (tonton lulu)<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>le <a href=\"https:\/\/mathazay.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/dp_gpl2012.pdf\">pdf<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"https:\/\/mathazay.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Capture-decran-2023-06-09-a-17.53.00.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"631\" height=\"612\" src=\"https:\/\/mathazay.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Capture-decran-2023-06-09-a-17.53.00.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1526\" srcset=\"https:\/\/mathazay.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Capture-decran-2023-06-09-a-17.53.00.png 631w, https:\/\/mathazay.fr\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Capture-decran-2023-06-09-a-17.53.00-300x291.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 631px) 100vw, 631px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>\\PassOptionsToPackage{np}{numprint}\n\\documentclass{scrartcl}\n\\KOMAoptions{paper=a4, fontsize=11pt}\n\\usepackage&#91;exos]{matha}\n\\usepackage{tkz-fct, tkz-tukey}\n\\usepackage{setspace,spreadtab,tabularx}\n\\rfoot{\\textbf{Page \\thepage\\ sur \\pageref{LastPage}}\\\\ \\tiny{\\today}}\n\\entete{Travail personnel }{Rep\u00e9rage triangulaire}\n\\setlength{\\textwidth}{509pt}\n\\setlength{\\hoffset}{-35pt}\n\\begin{document}\n\\subsection*{On est foutus, on mange trop! (et mal?)}\nParmi les\ncrit\u00e8res utilis\u00e9s pour analyser la qualit\u00e9 de ce que nous mangeons, la\nr\u00e9partition en glucides, protides et lipides fournit une premi\u00e8re approche. En\neffet les substances nutritives contenues dans un aliment se r\u00e9partissent en\ntrois groupes: les glucides (\"sucres\", {\\it \u00e9nerg\u00e9tiques}), les protides (\"mati\u00e8res azot\u00e9es\", {\\it constituant des muscles et cellules}) et\nles lipides (\"graisses\", {\\it stockage}). A chaque aliment correspond donc une r\u00e9partition en\npourcentages : par exemple les \u00e9pinards contiennent $55$\\% de glucides, $40$\\%\nde protides et $5$\\% de lipides.\\medskip\n\n{\\bf La \"carte\" des aliments.}\\\\\nDans cette partie, on va dresser une carte des principaux aliments,\nc'est-\u00e0-dire \u00e9tablir un graphique o\u00f9 chaque aliment est repr\u00e9sent\u00e9 par un\npoint.\n\n\\`A titre d'exemple, le point $E$ repr\u00e9sentant les \u00e9pinards a \u00e9t\u00e9 dessin\u00e9.\nOn dira que le point $E$ a pour coordonn\u00e9es $(55;40;5)$. \nPour lire les coordonn\u00e9es $(G;P;L)$ d'un point quelconque du graphique, il faut\ntracer des parall\u00e8les aux axes passant par ce point.\n\nCette construction a \u00e9t\u00e9 faite pour le point $E$ sur la carte des aliments.\nSur cette carte figurent aussi les points $L$, $C$, $F$ et $P$ repr\u00e9sentant le\nlait, la carotte, la farine et le poisson.\n\\begin{multicols}{2}\n\\begin{enumerate}\n\\item Quelles sont les proportions en glucides, protides et lipides de\nces aliments?\n\\item Placer les points $O$, $S$, $B$ et $V$ repr\u00e9sentant l'oeuf, le sucre,\nle beurre et la viande, gr\u00e2ce au tableau ci-dessous.\n\\item Placer les points $U$ (chou-fleur) et $K$ (chocolat) sur la carte.\nO\u00f9 seront situ\u00e9s les points repr\u00e9sentant des aliments comportant 70\\%\nde glucides?\n\\item Placer le point $H$ (haricot vert). O\u00f9 sont situ\u00e9s les points\ncorrespondant aux aliments contenant 25\\% de protides?\n\\item O\u00f9 sont situ\u00e9s les points correspondant aux aliments contenant 5\\% de\nlipides?\n\\end{enumerate}\n\n\\begin{center}\n\\includegraphics{figure.1}\n\\end{center}\n\n\\end{multicols}\n\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|*{2}{l|*{4}{r|}}}\\hline\n\\multicolumn{10}{|c|}{\\sc Valeur \u00e9nerg\u00e9tique des aliments courants}\\\\\\hline\n\\multicolumn{1}{|c|}{}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{G}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{P}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{L}&amp;\n\\multicolumn{1}{m{.7cm}|}{cal. pour 100g}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{G}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{P}&amp;\n\\multicolumn{1}{c|}{L}&amp;\n\\multicolumn{1}{m{.7cm}|}{cal. pour 100g} \\\\\\hline\nRiz&amp;90&amp;10&amp;0&amp;340&amp;Haricot vert&amp;75&amp;25&amp;0&amp;40 \\\\\\hline\nBiscuit&amp;80&amp;10&amp;10&amp;400&amp;Viande&amp;0&amp;50&amp;50&amp;170 \\\\\\hline\nTarte aux pommes&amp;75&amp;5&amp;20&amp;270&amp;Farine&amp;&amp;&amp;&amp;360 \\\\\\hline\nChocolat&amp;70&amp;5&amp;25&amp;500&amp;Confiture&amp;98&amp;2&amp;0&amp;270 \\\\\\hline\nP\u00e2tes&amp;90&amp;10&amp;0&amp;350&amp;Beurre,huile&amp;0&amp;0&amp;100&amp;760 \\\\\\hline\n\\OE{}uf&amp;0&amp;40&amp;60&amp;150&amp;\\'Epinard&amp;55&amp;40&amp;5&amp;30 \\\\\\hline\nSucre&amp;100&amp;0&amp;0&amp;400&amp;Poisson&amp;&amp;&amp;&amp;50  \\\\\\hline\nPomme de terre&amp;90&amp;10&amp;0&amp;90&amp;Abricot sec&amp;95&amp;5&amp;0&amp;260 \\\\\\hline\nHareng&amp;0&amp;55&amp;45&amp;120&amp;Pomme en l'air&amp;95&amp;5&amp;0&amp;50 \\\\\\hline\nPain&amp;90&amp;10&amp;0&amp;250&amp;Lait&amp;&amp;&amp;&amp;60 \\\\\\hline\nCarotte&amp;&amp;&amp;&amp;45&amp;Miel&amp;100&amp;0&amp;0&amp;320 \\\\\\hline\nFromage&amp;0&amp;50&amp;50&amp;300&amp;Haricots secs&amp;75&amp;25&amp;0&amp;340 \\\\\\hline\nChou-fleur&amp;70&amp;25&amp;5&amp;33&amp;Lentille du Puy&amp;75&amp;25&amp;0&amp;330 \\\\\\hline\nChou&amp;60&amp;35&amp;5&amp;50&amp;Lentille optique&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0 \\\\\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n\n\n\\pagebreak\n{\\bf La zone id\u00e9ale.}\\medskip\n\nOn note $G$, $P$ et $L$ les proportions en pourcentages d'un aliment quelconque.\\medskip\n\n\\begin{enumerate}\n\\begin{minipage}{0.44\\textwidth}\n\\item Placer sur le graphique ci-dessous le point $R$ \n\n(riz, pomme de terre,\npain et p\u00e2tes).\n\nO\u00f9 se trouvent les aliments tels que $P>10$?\n\n(Hachurer la r\u00e9gion qui ne convient pas).\n\\item R\u00e9soudre graphiquement: $P&lt;20$, puis $G&lt;60$.\n\\item Les di\u00e9t\u00e9ticiens ont \u00e9tabli que les proportions en glucides, protides et\nlipides les mieux adapt\u00e9es\\ldots\n\\end{minipage}\\hfill\\begin{minipage}{0.43\\textwidth}\n\\ldots \u00e0 l'homme v\u00e9rifient : \n\n$10&lt;P&lt;20$; $50&lt;G&lt;60$; $25&lt;L&lt;35$.\n\nD\u00e9terminer la r\u00e9gion correspondante du graphique. Reporter le contour de\ncette \\og zone id\u00e9ale\\fg sur la carte des aliments.\n\\item Quels aliments se trouvent \u00e0 l'int\u00e9rieur de cette zone?\n\\end{minipage}\n\\end{enumerate}\n\\medskip\n\n{\\bf O\u00f9 commence la cuisine.}\\medskip\n\nLe principe est le suivant: en m\u00e9langeant les aliments, arriver \u00e0 ce que les\nproportions $G$, $P$ et $L$ du m\u00e9lange soient dans la zone id\u00e9ale.\n\\begin{multicols}{2}\n\\begin{enumerate}\n\\item \\textsl{Le g\u00e2teau breton \\og quatre-quarts\\fg.}\nLa recette en est simple:\nun quart de sucre, un quart de farine, un quart de beurre,\nun quart d'oeuf (les quarts sont compt\u00e9s en masses).\n\\begin{enumerate}\n\\item Quelles sont les coordonn\u00e9es $(G,P,L)$ du point $Q$ repr\u00e9sentant le\nquatre-quarts?\n\\item Construction g\u00e9om\u00e9trique du point $Q$: soit $M_1$ le milieu de\n$&#91;BS]$ et $M_2$ le milieu de $&#91;FO]$.\n\nQuelles sont les coordonn\u00e9es $M_1$ et $M_2$?\n\nMontrer que $M_1$ repr\u00e9sente un m\u00e9lange \u00e0 parts \u00e9gales de beurre et de sucre.\n\nQue peut-on dire de $M_2$?\nEn d\u00e9duire une construction g\u00e9om\u00e9trique simple de $Q$.\n\\item $Q$ n'est pas dans la zone id\u00e9ale: comment peut-on modifier la recette pour qu'il y soit?\n\\end{enumerate}\n\\item \\textsl{Le petit d\u00e9jeuner.}\n\\begin{enumerate}\n\\item Montrer qu'une tartine de pain beurr\u00e9 n'est jamais dans la zone id\u00e9ale.\n\nEt si on ajoute du chocolat? de la confiture?\n\\item Repr\u00e9senter le m\u00e9lange constitu\u00e9 d'une tartine beurr\u00e9e (50g de pain,\n10 g de beurre) et d'un verre de lait (6 g de lait):\nest-il dans la zone id\u00e9ale? Et si on remplace le lait par du fromage?\n\\end{enumerate}\n\n\\item \\textsl{\\`A vous de choisir!}\n\nSachant que l'apport calorique journalier moyen d'un adolescent est de 3\\,000 calories pour les gar\u00e7ons et de 2\\,500 calories pour les filles, composez un menu de votre choix (petit d\u00e9jeuner, d\u00e9jeuner, go\u00fbter, souper). Calculez les coordonn\u00e9es de la somme des aliments\nde la journ\u00e9e. Votre alimentation est-elle dans la zone id\u00e9ale?\n\n\\item \\textsl{Et les fast-food}\n\nLe repas est en g\u00e9n\u00e9ral constitu\u00e9 d'un hamburger (35g de pain, 35 g de\nviande), de frites (90g de pommes de terre et 10g d'huile) et d'un\ncoca-cola (20g de sucre).\n\nPlacer sur la carte le point $D$ repr\u00e9sentant ce repas. Est-il dans la zone\nid\u00e9ale? Conclure. \n\\end{enumerate}\n\\end{multicols}\n\\begin{center}\n\\includegraphics{figure.2}\n{\\small \\gray \\copyright\\,Les tr\u00e9sors de Tonton Lulu, Jacques Lubczanski}\n\\end{center}\n\\end{document}<\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sur un travail de Jacques Lubczanski (tonton lulu)<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1522","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1522","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1522"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1522\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1527,"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1522\/revisions\/1527"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1522"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1522"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathazay.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1522"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}